Reissner-Nordström metriği

^[1] Fizik ve astronomi'de, Reissner–Nordström metriği Maxwell denklemlerini de içeren Einstein alan denklemlerinin statik çözümü olarak varsayımsal biçimde ortaya çıkmıştır. Kütlesi "M" olan, yüklü ama dönmeyen küresel yapıdaki yerçekimsel alana tekabül etmektedir.

Bu metrik Hans Reissner ve Gunnar Nordström tarafından bulundu.

Bu dört çözüm şu tablodaki gibi özetlenebilir:

	Dönmeyen (J = 0)	Dönen (J ≠ 0)
Yüksüz (Q = 0)	Schwarzschild	Kerr
Yüklü (Q ≠ 0)	Reissner–Nordström	Kerr–Newman

Bu tabloda Q elektrik yükünü gösterirken, J açısal momentumu simgelemektedir.

Metrik

Silindirik koordinat sisteminde(t, r, θ, φ), çizgi elementi şu şekilde çıkar;

${\displaystyle ds^{2}=\left(1-{\frac {r_{\mathrm {S} }}{r}}+{\frac {r_{Q}^{2}}{r^{2}}}\right)c^{2}\,dt^{2}-{\frac {1}{1-r_{\mathrm {S} }/r+r_{Q}^{2}/r^{2}}}\,dr^{2}-r^{2}\,d\theta ^{2}-r^{2}\sin ^{2}\theta \,d\phi ^{2},}$

c ışık hızına tekabül ederken, t zaman kordinatıdır (sonsuzdaki sabit saat tarafından ölçülen), r radyal kordinat, r_S Schwarzschild yarıçapıdır ve şu şekilde hesaplanır;

${\displaystyle r_{s}={\frac {2GM}{c^{2}}},}$

ve r_Q aşağıdaki denklem tarafından bulunan karakteristik uzunluk

${\displaystyle r_{Q}^{2}={\frac {Q^{2}G}{4\pi \varepsilon _{0}c^{4}}}.}$

1/4πε₀ Coulomb kuvvet sabiti.

Limit sıfıra giderken yük Q (veya eşiti olarak r_Q uzunluğu) Schwarzschild metriğine dönüşür. Klasik Newton'un yerçekimi teorisi limit r_S/r sıfıra giderken yeniden düzenlenir. Bu limitte r_Q/r ve r_S/r nin ikisi de sıfıra gider. Böylece özel relativite için metrik Minkowski metriği olur.

Pratikte r_S/r oranı son derece küçüktür. Mesela Dünya'nın Schwarzschild yarıçapı kabaca 9 milimetredir, halbuki jeostatik yörüngedeki bir uydunun yarıçapı r yaklaşık olarak dört milyar kat büyüktür 42,164 km uzaklıkta. Dünya'nın yüzeyinde bile Newton yerçekimine ait düzeltmeler sadece milyarda birdir. Bu oran sadece kara deliklerin veya nötron yıldızı gibi çok yoğun cisimlerin yanında büyük bir değer kazanır.

Yüklü Karadelikler

Yüklü kara delikler r_Q ≪ r_S Schwarzschild black hole'a çok benzemektedir, iki ufku vardır yüklü kara deliklerin: olay ufku ve Cauchy ufuk. Schwarzschild metriği ile birlikte, uzay zamanda olay ufku metrik bileşenin g^rr kadar sapar. Bu şekilde bulunur:

${\displaystyle 0=1/g^{rr}=1-{\frac {r_{\mathrm {S} }}{r}}+{\frac {r_{Q}^{2}}{r^{2}}}.}$

Bu denklem iki çözüm vermektedir:

${\displaystyle r_{\pm }={\frac {1}{2}}\left(r_{s}\pm {\sqrt {r_{s}^{2}-4r_{Q}^{2}}}\right).}$

Bu consantre olay ufukları 2r_Q = r_S değeri için bozulur. Bu da extremal kara delikdemektir. 2r_Q > r_S yapıdaki kara deliklerin doğada olmadığına inanılır çünkü çıplak tekilliği devam ettirebilirler; Görüntüleri Roger Penrose'ın cosmic censorship hipotezini yalanlayabilir ki bunun genellikle doğru olduğuna inanılır. Super simetriye sahip teoriler genellikle super extremal kara deliklerin olduğunu garantiler

Elektromanyetik potansiyel şu şekildedir.

${\displaystyle A_{\alpha }=\left(Q/r,0,0,0\right).}$

Eğer magnetik tek kutuplar teoriye dahil edilirse; Magnetik yük P'yi içeren genelleme metrikteki Q² + P, Q² den elde edilir ve elektromagnetik potensiyeldeki Pcos θ dφ terimini içerir.

Ayrıca Bakınız

• Black hole electron

Notlar

1. Chandrasekhar, S. (1998). The Mathematical Theory of Black Holes (Reprinted bas.). Oxford University Press. s. 205. ISBN 0-19850370-9. http://www.oup.com/us/catalog/general/subject/Physics/Relativity/?view=usa&ci=9780198503705. Erişim tarihi: 13 May 2013. "And finally, the fact that the Reissner-Nordström solution has two horizons, an external event horizon and an internal 'Cauchy horizon,' provides a convenient bridge to the study of the Kerr solution in the subsequent chapters." 

Kaynakça

• Reissner, H. (1916). "Über die Eigengravitation des elektrischen Feldes nach der Einsteinschen Theorie" (German). Annalen der Physik 50: 106–120. Bibcode 1916AnP...355..106R. DOI:10.1002/andp.19163550905. 
• Nordström, G. (1918). "On the Energy of the Gravitational Field in Einstein's Theory". Verhandl. Koninkl. Ned. Akad. Wetenschap., Afdel. Natuurk., Amsterdam 26: 1201–1208. 
• Adler; Bazin, M.; Schiffer, M. (1965). Introduction to General Relativity. New York: McGraw-Hill Book Company. s. 395–401. ISBN 978-0-07-000420-7. 
• Wald, Robert M. (1984). General Relativity. Chicago: The University of Chicago Press. s. 158,312–324. ISBN 978-0-226-87032-8. http://press.uchicago.edu/ucp/books/book/chicago/G/bo5952261.html. Erişim tarihi: 27 April 2013.