Çift ve tek sayılar
Parite, matematikte herhangi bir tamsayının çift ya da tek olması durumudur. Çift sayılar, 2 ile kalansız bölünebilen (2'nin tam katı olan) sayılardır. Tek sayılar ise 2 ile kalansız bölünemeyen (2'nin tam katı olmayan) sayılardır. Örneğin onluk sistemde 4 ve 8 rakamlarının her ikisi de çift olduğu için "aynı pariteye sahip" kabul edilirler.
- ▪ Çift doğal sayılar: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20,....
- ▪ Tek doğal sayılar: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19,....
- 0 sayısı çifttir zira:
- ▪ 2n = 0 eşitliğini sağlayan bir tamsayı mevcuttur: 2 x 0 = 0.
- ▪ 2n + 1 = 0 eşitliğini sağlayacak bir n tamsayısı yoktur.
- ▪ Birden fazla basamaklı sayıların birler basamağında 0'ın olması, bu sayıların asal çarpanları arasında 2 ve 5'in olduğunu, dolayısıyla çift sayı olduklarını gösterir.
Çift ve tek sayıların kimi nitelikleri
Sayı sistemlerine göre çift/tek sayılar
Çift sayı temelli olan herhangi bir sayı sisteminde yazılan bir sayının ilk (birler) basamağının çift ya da tek oluşuna göre o sayı da çift ya da tek olur:
- Onluk sayı sistemiyle yazılmış bir sayının ilk (birler) basamağındaki rakam:
- İkilik sayı sistemiyle yazılmış bir sayının ilk (birler) basamağındaki rakam:
- ▪ 0 ise çift sayıdır.
- ▪ 1 ise tek sayıdır.
- ..., 2n-2, 2n, 2n+2, 2n+4... sayıları ardışık çift sayılardır.
- Tek sayı temelli olan herhangi bir sayı sisteminde ise bir sayının çift ya da tek oluşunu sayının basamaklarındaki rakamların toplamı belirler.
- 2 sayısı hariç, tüm asal sayılar tektir.
Çift ve tek sayıların aritmetiği
Aşağıda sıralanmış kurallar, bölünebilirlik özellikleri ve 2'nin asal sayı oluşu gerçeği üzerinden gidilerek doğrulanabilir.
Toplama ve çıkarma
- çift ± çift = çift (Örnek: 4+2=6)
- çift ± tek = tek (Örnek: 6+3=9)
- tek ± tek = çift (Örnek: 7+5=12)
Çarpma
- çift × çift = çift (Örnek: 6×2=12)
- çift × tek = çift (Örnek: 4×5=20)
- tek × tek = tek (Örnek: 3×9=27)
Bölme
İki tam sayının birbirine bölünmesinin sonucu her zaman tam sayı olmayabilir. Parite yalnızca tamsayılar için geçerli olduğundan sonucu tamsayı olmayan bir bölümün çift ya da tek sayı olmasından bahsedilemez:
- Örnek: 3 / 2 = 1,5
Bölümü tamsayı olan (kalansız bölünen) bölme işlemleri için şu kurallar geçerlidir:
- çift / tek = çift (Örnek: 24/3=8)
- tek / tek = tek (Örnek: 45/5=9)
Matematikte denklik (parite)
Denklik, bir tam sayının çift ya da tek oluşudur: bir sayının çift ya da tek olduğunu söylemek, o sayının denkliğini belirtmek demektir.
Kaynaklar
- A.V.Vijaya & Dora Rodriguez (İngilizce). Figuring Out Mathematics. Pearson Education India. s. 20–21. ISBN 9788131703571. http://books.google.com/books?id=9ZN9LuHb0tQC&pg=PA20.