Tekdüze dağılım (ayrık)

Ayrık tekdüze

Olasılık kütle fonksiyonu n=5 eger n=b-a+1
Yığmalı dağılım fonksiyonu
Parametreler	${\displaystyle a\in (\dots ,-2,-1,0,1,2,\dots )\,}$ ${\displaystyle b\in (\dots ,-2,-1,0,1,2,\dots )\,}$ ${\displaystyle n=b-a+1\,}$
Destek	${\displaystyle k\in \{a,a+1,\dots ,b-1,b\}\,}$
Olasılık kütle fonksiyonu (OYF)	${\displaystyle {\begin{matrix}{\frac {1}{n}}&{\mbox{eger }}a\leq k\leq b\ \\0&{\mbox{diger hallerde }}\end{matrix}}}$
Yığmalı dağılım fonksiyonu (YDF)	${\displaystyle {\begin{matrix}0&{\mbox{eger }}k<a\\{\frac {\lfloor k\rfloor -a+1}{n}}&{\mbox{eger }}a\leq k\leq b\\1&{\mbox{eger }}k>b\end{matrix}}}$
Ortalama	${\displaystyle {\frac {a+b}{2}}\,}$
Medyan	${\displaystyle {\frac {a+b}{2}}\,}$
Mod	N/A
Varyans	${\displaystyle {\frac {n^{2}-1}{12}}\,}$
Çarpıklık	${\displaystyle 0\,}$
Fazladan basıklık	${\displaystyle -{\frac {6(n^{2}+1)}{5(n^{2}-1)}}\,}$
Entropi	${\displaystyle \ln(n)\,}$
Moment üreten fonksiyon (mf)	${\displaystyle {\frac {e^{at}-e^{(b+1)t}}{n(1-e^{t})}}\,}$
Karakteristik fonksiyon	${\displaystyle {\frac {e^{iat}-e^{i(b+1)t}}{n(1-e^{it})}}}$

Ayrık tekdüze dağılım (İngilizce discrete uniform distribution), olasılık kuramı ve istatistik bilim kollarında, bir rassal değişken için belirli bir alt ve üst sınır tamsayı arasında mümkün olan bir sıra tamsayı sonuç değerlerin hepsinin eşit ölçüde olasılık göstermesi özelliğini taşıyan ayrık olasılık dağılımıdır.

Eğer bir rassal değişken için ${\displaystyle k_{1},k_{2},\dots ,k_{n}}$ şekilde herhangi ${\displaystyle n}$ mümkün değerin her biri eşit olasılık gösteriyorsa, bu rassal değişken ayrık tekdüze dağılım gösterir demektir. Bu şekilde herhangi bir olay ${\displaystyle k_{i}}$  için olasılık ${\displaystyle 1/n}$ olur. Bu ayrık tekdüze dağılım için basit bir örneğin, hilesi olmayan bir zarın tek defa atımı sonucudur. ${\displaystyle k}$ için olanaklı değerler 1, 2 , 3, 4 , 5 ,6 olup zarın her atılışında belirlenmiş bir sayı gelmesi için olasılık 1/6dir.

Eğer ayrık tekdüze dağılımı özelliği olan bir rassal değişken için değerler reel ise, yığmalı dağılım fonksiyonu bozulmuş dağılım şeklinde ifade şöyle verilebilir:

${\displaystyle F(k;a,b,n)={1 \over n}\sum _{i=1}^{n}H(k-k_{i})}$

Burada ${\displaystyle H(x-x_{0})}$ Heaviside tipi bir basamak fonksiyon olup ${\displaystyle x_{0}}$ değerde merkezlenen bir bozulmuş dağılım için bir yığmalı dağılım fonksiyonudur. Bu ifadeyi elde etmek için geçiş noktalarının hesaplanmasında tutarlı usuller kullanıldığı kabul edilmektedir.

Kaynak