Trigonometrik dönüşüm formülleri

Dönüşüm formülleri trigonometride kullanılan, toplam durumundaki iki trigonometrik ifadeyi çarpım haline getirmeye yarar. Bu işlemin amacı bazı özel durumlarda işlem kolaylığı sağlamaktır.

${\displaystyle \sin a+\sin b=2\sin {a+b \over 2}\cos {a-b \over 2}}$

${\displaystyle \sin a-\sin b=2\cos {a+b \over 2}\sin {a-b \over 2}}$

${\displaystyle \cos a+\cos b=2\cos {a+b \over 2}\cos {a-b \over 2}}$

${\displaystyle \cos a-\cos b=-2\sin {a+b \over 2}\sin {a-b \over 2}}$

${\displaystyle \tan a+\tan b={\frac {\sin(a+b)}{\cos a\cos b}}}$

${\displaystyle \tan a-\tan b={\frac {\sin(a-b)}{\cos a\cos b}}}$

${\displaystyle \cot a+\cot b={\frac {\sin(a+b)}{\sin a\sin b}}}$

${\displaystyle \cot a-\cot b=-{\frac {\sin(a-b)}{\sin a\sin b}}}$

Euler Bağıntısı

${\displaystyle e^{i\theta }=\cos \theta +i\sin \theta \,}$

Bu bağıntıyla iki matematiksel ifade olan i ve $\pi$ birbirine bağlanmış oldu, bu açıdan çok önemli bir ifadedir.

de Moivre Eşitliği

${\displaystyle (\cos a+i\sin a)^{n}=\cos {na}+i\sin {na}\,}$

Euler bağıntısından da rahatlıkla görülebileceği gibi tümevarımla da ispatlanabilen bir eşitliktir.