Doğal birimler

Fizikte doğal birimler, evrensel fizik sabitleri kullanılarak elde edilen ölçü birimleridir. Örneğin temel yük (e), elektriksel yük ve ışık hızı (c), hız için kullanılan doğal birimlerdir. Herhangi bir evrensel fizik sabitini 1 birim olarak normalleştirmek için yalnızca evrensel ölçü sistemi kullanılır. Her ne kadar bu şekilde basitleştirme avantaj gibi görülüyor olsa bile, fizik yasalarının matematiksel ifadesinden elde edilen bu sabitlerin anlaşılması biraz zor olabilir.

Tanımlama

Doğal birimlerin tanımlarının kökeni yalnızca doğadan geldiğinden dolayı "doğaldır". Bunların büyüklükleri insan tarafından elde edilemez. Planck birimleri, her ne kadar doğal birimler sistemlerinden biri olsa bile, "doğal birimler" olarak adlandırılmasında bir kısıtlama yoktur. Planck birimleri, SI'da anılan SI olmayan birimlerde sınıflandırılan doğal birimlerdir. Fakat, bu birimler herhangi bir prototip nesne veya parçacığın bir özelliği olmaması için eşsiz olarak dikkate alınmışlardır, fakat vakumun bir özelliği olabilirler.

Diğer ölçü sistemleri gibi doğal birimlerde de, uzunluk, kütle, zaman, sıcaklık, (elektrik akımı yerine) elektriksel yük kullanılır. Bazı fizikçiler sıcaklığı temek fiziksel nicelik olarak kabul etmiyor. Bunu serbest bir parçacığın birim derecedeki enerjisi olarak ifade ediyorlar. Çünkü enerji, kütle, uzunluk ve zamana bağlıdır. Hemen hemen tüm doğal birimler Boltzmann sabiti (k_B=1) olarak normalleştirilebilir. Bu, örneğin sıcaklık birimini tanımlamanın basit bir yoldur.

SI'da elektriksel yük birimi amper iken SI'dan türetilen birim sisteminde elektriksel yük birimi coulombdur.

Gösterim ve kullanım

Doğal birimler, çoğunlukla 1 birim olarak normalleştirilir. Çoğu doğal birim sistemleri, c = 1 eşitliğini kullanır. Burada c, ışık hızıdır. Işık hızının yarı hızındaki bir v hızı için v = 12c ve c = 1 olur. Bu durumda v = 12 olur. v = 12 eşitliğinin anlamı "v hızı, örneğin Planck birimlerindeki değeri yarımdır" veya "v hızı, yarım Planck birim hızı kadardır".

c = 1, tüm birimlerde kullanılabilir. Örneğin E=mc², Planck birimlerinde E = m olarak yazılabilir. Bu denklemin anlamı; "Bir parçacığın Planck birimlerine göre enerjisi, parçacığın kütlesine eşittir."

Avantajlar ve dezavantajlar

Doğal birimler, SI ve diğer birim sistemleri ile karşılaştırıldıklarında, hem avantajları hem de dezavantajları vardır:

• Basitleştirilmiş denklemler: Sabitler 1'e normalleştirildiğinde, bu sabitleri bulunduran denklemler de çok sık ortaya çıkar ve bazen de anlaşılmaları basitleşir. Örneğin sabit kütleye sahip bir parçacık için E² = p²c² + m²c⁴ özel görelilik denkleminin çözümü biraz zordur. Fakat denklem doğal birimlere dönüştürülürse, E² = p² + m² biçimini alır.
• Fiziksel anlamı: Doğal birimler sistemi boyut analizinde ortaya çıkar. Örneğin Planck sabiti kuantum mekaniğinde aksiyomun temel birimi olarak kabul edilir.
• Prototipleri yoktur: Prototip, kilogram gibi bir birimi tanımlayan fiziksel, somut bir nesnedir. Prototipte herhangi bir zamanda her an bir eksiklik olabilir. Doğal birimlerin prototipinin olmaması bir avantajdır. (Bu avantajı, klasik elektriksel birim gibi doğal olmayan birim sistemlerinde paylaşır.)
• Büyük belirsizlik: a = 10¹⁰ eşitliğini Planck birimlerinde göz önüne alalım. Eğer a, bir uzunluk ifade ederse, denklem a = 1.6×10⁻²⁵ metre olur (1 Planck uzunluğunun 1.616199(97)×10⁻³⁵ metre olduğuna dikkat edin). Eğer a, bir kütle ifade ederse, denklem a = 220 kg olur (1 Planck kütlesinin 2.17651(13)×10⁻⁸ kg olduğuna dikkat edin. Bu yüzden, eğer a ifadesi tam olarak tanımlanmazsa, a = 10¹⁰ denklemi yanlış anlaşılmaya neden olabilir.

Normalleştirilecek sabitleri seçme

Fizik sabitlerinin çok oluşu, doğal birim sistemleri tasarlayıcıları tarafından, bu sabitlerden bazılarının normalleştirilmesi (1'e eşitlenmesi) gerektiği düşüncesini doğurdu. Yalnızca birkaç sabiti normalleştirmek yeterli değildir. Örneğin, protonun ve elektronun kütleleri normalleştirilemez. Eğer bir elektronun kütlesi 1 olarak normalleştirilirse, bir protonun kütlesi de ≈1836 olur. Çok basit bir örnek olarak, α≈1/137 ince yapılı sabiti de 1 olarak normalleştirilemez. Çünkü 1, boyutsuz fiziksel sabittir. Diğer boyutsuz fiziksel sabitler ile ilgili iyi yapılı sabit de şöyledir:

${\displaystyle \alpha ={\frac {k_{\mathrm {e} }e^{2}}{\hbar c}},}$

Burada k_e, Coulomb sabiti; e temel yük; ℏ, indirgenmiş Planck sabiti ve c, ışık hızıdır. Bu yüzden bu dört sabiti eşzamanlı olarak normalleştirmek mümkün değildir.

Elektromanyetizma birimleri

SI birimlerinde elektriksel yük birimi coulombtur. Bu farklı bir birimdir. Çünkü kütle, uzunluk, zaman gibi SI birimleri ile şöyle ifade edilebilir: [m]^1/2 [L]^3/2 [s]⁻¹.

Elektromanyetizma için iki ana doğal birim sistemi vardır:

• Lorentz–Heaviside birimleri (elektromanyetizma birimleri sisteminin rasyoneli olarak sınıflandırılır).
• Gauss birimleri (elektromanyetizma birimleri sisteminin irrasyoneli olarak sınıflandırılır).

Heaviside-Lorentz birimleri çok geneldir.^[1] Maxwell denklemleri genellikle, Lorentz-Heaviside birimlerinden ve Gauss birimlerinden daha basittir.

Bu iki birim sistemindeki e temel yük denklemi şöyledir:

• ${\displaystyle e={\sqrt {4\pi \alpha \hbar c}}}$ (Lorentz–Heaviside),
• ${\displaystyle e={\sqrt {\alpha \hbar c}}}$ (Gauss)

Burada; ħ, indirgenmiş Planck sabiti; c, ışık hızı ve α≈1/137, ince yapılı sabittir.

c = 1 olduğu doğal birimler sisteminde Lorentz-Heaviside birimleri, SI birimlerinden türetilebilir. Bunun için ε₀ = μ₀ = 1 olarak normalleştirilir. Gauss birimleri de SI'dan türetilebilir. Fakat, tüm elektriksel alanların ${\displaystyle {\sqrt {4\pi \epsilon _{0}}}}$ bölünmesi, tüm manyetik alınganlıkların 4π ile çarpılması, vb. gibi karmaşık dönüşümler uygulanmalıdır.^[2]

Doğal birimler sistemleri

Planck birimleri

Tablo 1: Temel Planck birimleri

Ad	Boyut	İfade	Değer[3] (SI birimleri)
Planck uzunluğu	Uzunluk (L)	${\displaystyle l_{\text{P}}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{3}}}}}$	1.616 199(97) × 10^−35 m[4]
Planck kütlesi	Kütle (M)	${\displaystyle m_{\text{P}}={\sqrt {\frac {\hbar c}{G}}}}$	2.176 51(13) × 10^−8 kg[5]
Planck zamanı	Zaman (T)	${\displaystyle t_{\text{P}}={\frac {l_{\text{P}}}{c}}={\frac {\hbar }{m_{\text{P}}c^{2}}}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{5}}}}}$	5.391 06(32) × 10^−44 s[6]
Planck yükü	Elektriksel yük (Q)	${\displaystyle q_{\text{P}}={\sqrt {4\pi \varepsilon _{0}\hbar c}}}$	1.875 545 956(41) × 10^−18 C[7][8][9]
Planck sıcaklığı	Sıcaklık (Θ)	${\displaystyle T_{\text{P}}={\frac {m_{\text{P}}c^{2}}{k_{\text{B}}}}={\sqrt {\frac {\hbar c^{5}}{Gk_{\text{B}}^{2}}}}}$	1.416 833(85) × 10^32 K[10]

Planck birimleri şöyle tanımlanır:

${\displaystyle c=G=\hbar =k_{\text{B}}=1\ }$

Burada c, bir vakumdaki ışık hızı; G, yerçekimi sabiti; ${\displaystyle \hbar }$, indirgenmiş Planck sabiti ve k_B, Boltzmann sabitidir.

Planck birimleri doğal birimlerde bir sistemdir. Bunlar hiçbir fiziksel nesnenin, prototipin, hatta temel parçacığın bile özellikleri değildir. Yalnızca fizik yasalarının temel yapısını ifade ederler: c ve G, genel görelilikteki uzayzaman modelinin sabitleridir ve ℏ kuantum mekaniğinde enerjinin frekansa oranı veya dalga boyu ile eigen momentumunun çarpımıdır.

Özet tablosu

Adı / Sembol	Planck (Gauss ile	Stoney	Hartree	Rydberg	Lorentz–Heaviside)	Gauss birimleri)
Vakumdaki ışık hızı ${\displaystyle c\,}$	${\displaystyle 1\,}$	${\displaystyle 1\,}$	${\displaystyle {\frac {1}{\alpha }}\ }$	${\displaystyle {\frac {2}{\alpha }}\ }$	${\displaystyle 1\,}$	${\displaystyle 1\,}$
İndirgenmiş Planck sabiti ${\displaystyle \hbar ={\frac {h}{2\pi }}}$	${\displaystyle 1\,}$	${\displaystyle {\frac {1}{\alpha }}\ }$	${\displaystyle 1\,}$	${\displaystyle 1\,}$	${\displaystyle 1\,}$	${\displaystyle 1\,}$
Temel yük ${\displaystyle e\,}$	${\displaystyle {\sqrt {\alpha }}\,}$	${\displaystyle 1\,}$	${\displaystyle 1\,}$	${\displaystyle {\sqrt {2}}\,}$	${\displaystyle {\sqrt {4\pi \alpha }}}$	${\displaystyle {\sqrt {\alpha }}}$
Manyetik akı kuantumu ${\displaystyle K_{\text{J}}={\frac {e}{\pi \hbar }}\,}$	${\displaystyle {\frac {\sqrt {\alpha }}{\pi }}\,}$	${\displaystyle {\frac {\alpha }{\pi }}\,}$	${\displaystyle {\frac {1}{\pi }}\,}$	${\displaystyle {\frac {\sqrt {2}}{\pi }}\,}$	${\displaystyle {\sqrt {\frac {4\alpha }{\pi }}}\,}$	${\displaystyle {\frac {\sqrt {\alpha }}{\pi }}\,}$
Kuantum Hall etkisi ${\displaystyle R_{\text{K}}={\frac {2\pi \hbar }{e^{2}}}\,}$	${\displaystyle {\frac {2\pi }{\alpha }}\,}$	${\displaystyle {\frac {2\pi }{\alpha }}\,}$	${\displaystyle 2\pi \,}$	${\displaystyle \pi \,}$	${\displaystyle {\frac {1}{2\alpha }}}$	${\displaystyle {\frac {2\pi }{\alpha }}}$
Yerçekimi sabiti ${\displaystyle G\,}$	${\displaystyle 1\,}$	${\displaystyle 1\,}$	${\displaystyle {\frac {\alpha _{\text{G}}}{\alpha }}\,}$	${\displaystyle {\frac {8\alpha _{\text{G}}}{\alpha }}\,}$	${\displaystyle {\frac {\alpha _{\text{G}}}{{m_{\text{e}}}^{2}}}\,}$	${\displaystyle {\frac {\alpha _{\text{G}}}{{m_{\text{e}}}^{2}}}\,}$
Boltzmann sabiti ${\displaystyle k_{\text{B}}\,}$	${\displaystyle 1\,}$	${\displaystyle 1\,}$	${\displaystyle 1\,}$	${\displaystyle 1\,}$	${\displaystyle 1\,}$	${\displaystyle 1\,}$
Elektron sabit kütlesi ${\displaystyle m_{\text{e}}\,}$	${\displaystyle {\sqrt {\alpha _{\text{G}}}}\,}$	${\displaystyle {\sqrt {\frac {\alpha _{\text{G}}}{\alpha }}}\,}$	${\displaystyle 1\,}$	${\displaystyle {\frac {1}{2}}\,}$	${\displaystyle 511{\text{ keV}}}$	${\displaystyle 511{\text{ keV}}}$

Burada:

• α, ince yapılı sabit, 7.2973525698(24)×10⁻³
• α_G, kütleçekim eşleşme sabiti, m_e/m_P)² ≈ 1.752×10⁻⁴⁵,
• keV, kiloelektronvolt

Ayrıca bakınız

Boyut analizi Temel birim

Fizik sabiti Ölçü sistemleri

Kaynakça

1. http://books.google.com/books?id=12DKsFtFTgYC&pg=PA385 Thermodynamics and statistical mechanics, by Greiner, Neise, Stöcker
2. Dönüşümler için Gauss birimlerini formüle dönüştürmenin genel kurallarına bakınız.
3. Fundamental Physical Constants from NIST
4. CODATA — Planck length
5. CODATA — Planck mass
6. CODATA — Planck time
7. CODATA — electric constant
8. CODATA — Planck constant over 2 pi
9. CODATA — speed of light in vacuum
10. CODATA — Planck temperature