Euler-Mascheroni sabiti

Matematiksel Analiz'in sayı teorisi'nde Euler–Mascheroni sabiti' matematiksel sabit'tir .Yunan harfi γ (gama) ile gösterilir.

Harmonik seri ile Doğal logaritma arasındaki fark veya limit'tir.

sayısal değerin 50 basamağı:

0.57721 56649 01532 86060 65120 90082 40243 10421 59335 93992 …

ile e sayısı karıştırılmamalıdır e Euler sayısı,Doğal logaritma'nın tabanı olarak bilinir.

Tarihçe

Sabit 1735'te isviçre'li matematikçi Leonhard Euler, De Progressionibus harmonicis observationes başlığı (Eneström Index 43) açıklanmıştır. Euler'in sabit için kullandığı notasyon C ve O dur. 1790'te, Italian matematikçi Lorenzo Mascheroni'nin sabit için kullandığı notasyon A ve a 'dır. γ gösterimine Euler veya Mascheroni sabiti dendi,daha sonra gamma fonksiyonu ile ilişkisi anlaşıldı.Mesela Carl Anton Bretschneider tarafından γ notasyonu 1835'te kullanıldı.[1]

Tezahürleri

Euler-Mascheroni sabiti, diğer denklemler içerisinde görünür :

Bu tür için daha fazla bilgi,bkz: Gourdon ve Sebah (2004). rmulas.html Gourdon and Sebah (2004).]

Kimliği

γ sayısının cebirsel sayı veya aşkın sayı olup olmadığı bilinmiyor. Hatta γ'nın irrasyonel sayı olup olmadığıda bilinmiyor sürekli kesir'le rasyonel, γ paydası 10242080 'dan büyük olmalıdır. Birçok denklemde ortaya çıkan γ'nın (pi/2e~0.5778) irrasyonalitesi? büyük bir açık sorudur.Sondow'a bakınız (2003a).

Daha fazla bilgi için bakınız: Gourdon and Sebah (2002).

Gama fonksiyonu ile ilişkisi

γ digama fonksiyonu Ψ ile ilişkilidir, Ψ ,gama fonksiyonu yani Γ 'unun türevidir.:

Bunun limiti:

Daha öte limit sonuçları (Krämer, 2005):

beta fonksiyonu ile ilişkisi (dolayısıyla gama fonksiyonu)

Zeta fonksiyonu ile ilişkisi

Pozitif tamsayı içeren Riemann zeta fonksiyonu'nun sonsuz toplamı γ sabitine yakınsar:

zeta fonksiyonu içeren diğer serilerle ilişkisi:

Son denklemde n sayısı nedeniyle hata teriminin hızla azalması hesaplama için uygundur.

Diğer ilginç limit eşitliği Euler–Mascheroni sabitinin antisimetrik limitidir. (Sondow, 1998)

ve

rasyonel zeta serisi ifadesi ilede yakında ilişkilidir.

Burada ζ(s,k) Hurwitz zeta fonksiyonu'dur. Bu denklem harmonik sayılar'ın toplamını içermektedir., Hn. Hurwitz zeta fonksiyonu'nun açılımındaki bazı terimler:

, burada

Notlar

  1. Krämer 2005

Kaynakça

Dış bağlantılar

This article is issued from Vikipedi - version of the 2/20/2016. The text is available under the Creative Commons Attribution/Share Alike but additional terms may apply for the media files.