Schild'in merdiveni

of Schild'in merdiveninin iki basamağı.A1X1 ve A2X2 parçaları A0X0'ın eğrisi boyunca paralel taşınımının ilk sırasıyla bir yaklaşıklıktır.

Genel görelilik teorisinde, ve daha geneli diferansiyel geometri de, Schild'in merdiveni için bir eğri boyunca bir vektörün paralel taşınım yaklaşıklığı için yalnızca bir ilk-sıra metot olan afinleştirilmiş ölçeklendirme geodezikleri kullanılıyor.Alfred Schild kendi adına olan bu metodu Princeton Üniversitesinde ders sırasında tanıttı.

Yapım

Birim uzunluk ın bir jeodezik segmenti ile bir noktasında bir tanjant vektörü x tanımlamak ve Levi-Civita paralelkenarımsının bir yaklaşığı olarak yaklaşık paralel taraf ve ile yaklaşık bir paralelkenar oluşturmak için bir fikirdir; Yeni parça böylece de bir yaklaşık paralel öteleme tanjant vektörüne karşılık gelir

A curve in M with a "vector" X0 at A0, Bir jeodezik bölüm olarak burada tanımlanan.
Select A1 on the original curve. The point P1 is the midpoint of the geodesic segment X0A1.
The point X1 is obtained by following the geodesic A0P1 for twice its parameter length.

Resmi olarak, bir γ eğrisi düşünelim bir Riemann manifoldu M içinde bir A0 noktası yardımıyla, ve diyelimki x A0'da bir tanjant vektör olsun. x ise bir jeodezik parça ile ayrıştırılabilir A0X0 yoluyla üstel göndermedir. Bu jeodezik σ yeterlidir

Schild'in merdiveni yapımı adımlardır:

Yaklaşıklık

Bu paralel taşınımın devamlı sürecinin ayrık bir yaklaşıklığıdır. Eğer ortam uzayı düzse, bu tam paralel taşınım, ve paralelkenar tanım adımları Levi-Civita paralelkenarımsı ile uyumludur.

Bir eğri uzay içinde, hata holonomi ile veriliyor üçgeni çevresinde bu üçgenin içi üzerinde eğrinin integraline eşittir,Ambrose-Singer teoremi ile; bu Green teoreminin bir formudur (iç üzerinde integrale ilişkin bir eğri çevresindeki integral).

Notlar

  1. Schild'in merdiveni jeodezikler ama aynı zamanda jeodezikler birlikte göreceli mesafe sadece gerektirmez. Bağıl mesafe gerekli orta noktaları tespit edilebilir olan jeodezikler arasında afin parametreleriyle ile sağlanabilir.
  2. Schild'in merdiveni paralel taşıma ille torsiyon-serbest inşa edilmiştir
  3. Bir Riemannian metrik jeodezikler oluşturmak için gerekli değildir.Geodezikler bir Riemann metrik oluşturulur eğer bu bağlantı torsiyon serbest olarak tanımlanır çünkü Ama, Schild'in merdiveni ile sınıra inşa edilmiştir paralel taşıma Levi-Civita bağlantısı olarak aynıdır.

Kaynakça

20001200, Volume 39, Issue 12, pp 2891-2898 .

This article is issued from Vikipedi - version of the 3/1/2015. The text is available under the Creative Commons Attribution/Share Alike but additional terms may apply for the media files.