Benzerlik (geometri)
Geometri |
---|
{{{altyazu}}} |
Geometrinin tarihi |
Dalları
Öklidci geometri · Öklid dışı geometri · Analitik geometri · Riemannian geometrisi · Diferansiyel geometri · Tasarı geometri · Cebirsel geometri
|
Araştırma alanları
|
Önemli kavramlar
Nokta · Doğru · Dik · Paralel · Doğru parçası · Düzlem · Uzunluk · Alan · Hacim · Köşe · Açı · Eşlik · Benzerlik · Çokgen · Üçgen · Yükseklik · Hipotenüs · Pisagor teoremi · Dörtgen · Yamuk · Uçurtma · Paralelkenar (Dikdörtgen, Eşkenar dörtgen, Kare) · Köşegen · Simetri · Eğri · Daire · Çap · Silindir · Küre · Piramit · Boyutlar (Bir, İki, Üç, Dört)
|
Geometriciler
Aryabhata · Ahmes · Apolonius · Archimedes · Baudhayana · Bolyai · Brahmagupta · Euclid · Pisagor · Khayyám · Descartes · Pascal · Euler · Gauss · Ibn al-Yasamin · Jyeṣṭhadeva · Kātyāyana · Lobachevsky · Manava · Minggatu · Riemann · Klein · Parameshvara · Poincaré · Sijzi · Hilbert · Minkowski · Cartan · Veblen · Sakabe Kōhan · Gromov · Atiyah · Virasena · Yang Hui · Yasuaki Aida · Zhang Heng
|
Benzerlik iki ya da daha fazla cismin, ölçülerinin oranının aynı olmasına denir ve sembolüyle gösterilir. Benzerlikte de eşlikte olduğu gibi karşılaştırılan cisimlerin birbirlerine göre konumları ve yönleri oranı bozmaz.
Bir Boyutlu Cisimlerde
Bir boyutlu cisimlerde sahip olunan tek ölçü tek bir yöne uzanan noktalar kümesi yani uzunluktur. Bu yüzden iki farklı doğru parçasında karşılaştırma yapacak olursak bütün bir boyutlu cisimler benzerdir denilebilir.
İki boyutlu cisimlerde
İki boyutlu cisimlerde iki ölçü bulunmaktadır. Koordinat düzleminde "x" ve "y" doğrultusunda uzunluğu bulunan cisimlerdir. Bu yüzden benzerlik aramak için öncelikle birbirine göre benzer olan kenarlar bulunmalıdır. Kare ve dikdörtgen gibi cisimlerde bütün açılar 90 derece olduğundan dolayı sadece kenara bakılarak bir yorum yapılır ancak üçgensel şekiller gibi farklı açılara sahip cisimlerin kenar uzunluklarında bir değişme olmasına rağmen bir kenarına komşu iki açısı aynıdır. Bu sayede benzerliğin aranacağı kenarlar saptanabilir. Bu kenarlar saptandıktan sonra benzer olan kenarlar arasındaki oranının aynı olup olmadığı kontrol edilir.
Üç Boyutlu Cisimlerde
Üç boyutlu cisimlerde iki boyutlu cisimlerin üstüne bir de "z" koordinatı eklenmiştir. Bu da bize en ve boyun haricinde bir de derinlik bir diğer değişle yükseklik aramamız gerektiğini gösterir. Yapılan işlem iki boyutlu cisimlerdeki gibidir. Benzer kenarlar bulunarak aralarındaki benzerlik oranı elde edilir.