Elips
Geometride, elips (Yunanca ἔλλειψις elleipsis kelimesinden) bir koninin bir düzlem tarafından kesilmesi ile elde edilen düzlemsel, ikinci dereceden, kapalı eğridir.
Geometri |
---|
{{{altyazu}}} |
Geometrinin tarihi |
Dalları
Öklidci geometri · Öklid dışı geometri · Analitik geometri · Riemannian geometrisi · Diferansiyel geometri · Tasarı geometri · Cebirsel geometri
|
Araştırma alanları
|
Önemli kavramlar
Nokta · Doğru · Dik · Paralel · Doğru parçası · Düzlem · Uzunluk · Alan · Hacim · Köşe · Açı · Eşlik · Benzerlik · Çokgen · Üçgen · Yükseklik · Hipotenüs · Pisagor teoremi · Dörtgen · Yamuk · Uçurtma · Paralelkenar (Dikdörtgen, Eşkenar dörtgen, Kare) · Köşegen · Simetri · Eğri · Daire · Çap · Silindir · Küre · Piramit · Boyutlar (Bir, İki, Üç, Dört)
|
Geometriciler
Aryabhata · Ahmes · Apolonius · Archimedes · Baudhayana · Bolyai · Brahmagupta · Euclid · Pisagor · Khayyám · Descartes · Pascal · Euler · Gauss · Ibn al-Yasamin · Jyeṣṭhadeva · Kātyāyana · Lobachevsky · Manava · Minggatu · Riemann · Klein · Parameshvara · Poincaré · Sijzi · Hilbert · Minkowski · Cartan · Veblen · Sakabe Kōhan · Gromov · Atiyah · Virasena · Yang Hui · Yasuaki Aida · Zhang Heng
|
Tanım
Elips, bir düzlemde verilen iki noktaya (F1, F2) uzaklıkları toplamı sâbit olan noktaların geometrik yeridir; verilen bu iki noktaya elipsin odakları denir. Odaklarının arasındaki uzunluğa 2c dersek ortadaki nokta elipsin merkez noktasıdır. Şekildeki elipsin 2a asal, 2b ise yedek eksenidir. Aynı zamanda c² + b² = a²'dir. Şekilde de görüldüğü gibi b ve F1 ile merkez arasındaki doğru parçası, yani c dik kenarlar, a ise hipotenüs´dür.
Denklemi
Elips, sabit bir noktaya ve verilen bir doğruya uzaklıkları oranı birden küçük bir sayıya eşit olan noktalarının geometrik yeridir. Denklemi
olarak bulunur.
Merkezi (h,k) noktasında bulunan bir elipsin eşitliği de:
şeklinde verilebilir.
Parametresi
Şekilde p ile gösterilen uzunluğun iki katı yani b ye paralel odaktan geçen kirişin uzunluğu 2p´yi bulmak için şu denklemi kullanabiliriz:
Herhangi Bir Noktadan Elipse Çizilen Teğetin Denklemi
denklemli bir elipsin herhangi bir P(m;n) noktasıdan geçen teğetin denklemi ´dir.
Üzerindeki Herhangi Bir Noktanın Elipsin Merkezine Uzaklığı
Elipsin merkezinden elips üzerindeki bir noktaya çizilen ve X ekseniyle arasındaki açı α olan bir doğrunun uzunluğu veya formülü ile hesaplanır.
Basıklığı
Asal eksen uzunluğuyla yedek eksen uzunluğunun farkının asal eksen uzunluğuna oranına elipsin basıklığı denir.
Dış merkezliği
Elipste, odaklar arasındaki uzaklığın asal eksen uzunluğuna oranına elipsin dış merkezliği (eccentricity) denir ve e ile gösterilir: