İntegral tablosu

Yüksek matematik konuları

Temel Teori Fonksiyonların limiti Süreklilik Vektör hesabı Tensör hesabı Orta değer teoremi

Türevleme

Çarpma kuralı Bölme kuralı Zincir kuralı Örtülü türev Taylor teoremi Bağımlı oranlar Türev listesi L'Hopital Kuralı

İntegral alma

İntegral tablosu Düzensiz integral İntegral Alma Yöntemleri: Parçalama, Disk, Silindirik kabuk, Yerdeğiştirme, Trigonometrik yerdeğiştirme

İntegral, Matematikteki temel işlemlerden biridir. Aşağıdaki tabloda en çok bilinen integrallerin hesaplanışını bulacaksınız.

C harfi integral sabiti'ni belirtmek için kullanılmıştır.

Aşağıdaki formüller i niteliğindedir.

Genel Fonksiyonların İntegralleri için Kurallar

${\displaystyle \int af(x)\,dx=a\int f(x)\,dx}$

${\displaystyle \int [f(x)+g(x)]\,dx=\int f(x)\,dx+\int g(x)\,dx}$

${\displaystyle \int f(x)g(x)\,dx=f(x)\int g(x)\,dx-\int \left(\int g(x)\,dx\right)\,d(f(x))}$

Basit Fonksiyonların İntegralleri

Rasyonel Fonksiyonlar

${\displaystyle \int \,dx=x+C}$

${\displaystyle \int x^{n}\,dx={\frac {x^{n+1}}{n+1}}+C\qquad {\mbox{ Eğer }}n\neq -1}$

${\displaystyle \int {\frac {1}{x}}\,dx=\ln {\left|x\right|}+C}$

${\displaystyle \int {dx \over {a^{2}+x^{2}}}={1 \over a}\arctan {x \over a}+C}$

İrrasyonel Fonksiyonlar

${\displaystyle \int {dx \over {\sqrt {a^{2}-x^{2}}}}=\arcsin {x \over a}+C}$

${\displaystyle \int {-dx \over {\sqrt {a^{2}-x^{2}}}}=\arccos {x \over a}+C}$

${\displaystyle \int {dx \over x{\sqrt {x^{2}-a^{2}}}}={1 \over a}{\mbox{arcsec}}\,{|x| \over a}+C}$

Logaritmik Fonksiyonlar

${\displaystyle \int \ln {x}\,dx=x\ln {x}-x+C}$

${\displaystyle \int \log _{b}{x}\,dx=x\log _{b}{x}-x\log _{b}{e}+C}$

Üstel Fonksiyonlar

${\displaystyle \int e^{x}\,dx=e^{x}+C}$

${\displaystyle \int a^{x}\,dx={\frac {a^{x}}{\ln {a}}}+C}$

Trigonometrik Fonksiyonlar

${\displaystyle \int \sin {x}\,dx=-\cos {x}+C}$

${\displaystyle \int \cos {x}\,dx=\sin {x}+C}$

${\displaystyle \int \sin ^{2}x\,dx={\frac {1}{2}}(x-\sin x\cos x)+C}$

${\displaystyle \int \cos ^{2}x\,dx={\frac {1}{2}}(x+\sin x\cos x)+C}$

${\displaystyle \int {\frac {1}{\sin {(\beta x)}}}\,dx={\frac {\ln(\tan {\frac {\beta x}{2}})}{\beta }}+C}$

${\displaystyle \int {\frac {1}{\tan {(\beta x)}}}\,dx={\frac {\log(\sin {\beta x})}{\beta }}+C}$

${\displaystyle \int {\frac {1}{\cos {(\beta x)}}}\,dx={\frac {arctanh{(\tan {\frac {\beta x}{2}})}}{\beta }}+C}$

${\displaystyle \int {\frac {1}{\cot {(\beta x)}}}\,dx=-{\frac {\log {(\cos {\beta x})}}{\beta }}+C}$

${\displaystyle \int \arcsin {(\beta x)}\,dx=x\arcsin {\beta x}+{\frac {\sqrt {1-\beta ^{2}x^{2}}}{\beta }}+C}$

${\displaystyle \int \arctan {(\beta x)}\,dx=x\arctan {\beta x}-{\frac {\log {(1+\beta ^{2}x^{2})}}{2\beta }}+C}$

${\displaystyle \int \arccos {(\beta x)}\,dx=x\arccos {\beta x}-{\frac {\sqrt {1-\beta ^{2}x^{2}}}{\beta }}+C}$

${\displaystyle \int \operatorname {arccot} {(\beta x)}\,dx=x\operatorname {arccot} {\beta x}+{\frac {\log {(1+\beta ^{2}x^{2})}}{2\beta }}+C}$

Kapalı formda integrali alınamayan belirli integraller

Bazı fonksiyonların kapalı formda ters türevleri [integralleri] alınamazlar. Buna karşın, belirli integral şeklinde bazı fonksiyonların integral değerleri hesaplanabilir. Bunlardan en çok bilinen ve kullanılanlar şunlardır:

${\displaystyle \int _{0}^{\infty }{{\sqrt {x}}\,e^{-x}\,dx}={\frac {1}{2}}{\sqrt {\pi }}}$ (ayrıca bakınız Gama fonksiyonu)

${\displaystyle \int _{0}^{\infty }{e^{-\beta x^{2}}\,dx}={\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {\pi }{\beta }}}\quad ,\quad \beta >0}$ (Gauss integrali)

${\displaystyle \int _{0}^{\infty }{{\frac {x}{e^{x}-1}}\,dx}={\frac {\pi ^{2}}{6}}}$ (ayrıca bakınız Bernoulli sayısı)

${\displaystyle \int _{0}^{\infty }{{\frac {x^{3}}{e^{x}-1}}\,dx}={\frac {\pi ^{4}}{15}}}$

${\displaystyle \int _{0}^{\infty }{\frac {\sin(x)}{x}}\,dx={\frac {\pi }{2}}}$

${\displaystyle \int _{0}^{\infty }x^{z-1}\,e^{-x}\,dx=\Gamma (z)}$ ( ${\displaystyle \Gamma (z)}$ Gama fonksiyonu'dur)

${\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }e^{-(ax^{2}+bx+c)}\,dx={\sqrt {\frac {\pi }{a}}}e^{\frac {b^{2}-4ac}{4a}}}$

${\displaystyle \int _{0}^{2\pi }e^{x\cos \theta }d\theta =2\pi I_{0}(x)}$ ( ${\displaystyle I_{0}(x)}$ olduğunda ,Bessel fonksiyonu'nun birinci çeşidi olarak düzenlenebilir.)

${\displaystyle \int _{0}^{2\pi }e^{x\cos \theta +y\sin \theta }d\theta =2\pi I_{0}\left({\sqrt {x^{2}+y^{2}}}\right)}$

--

${\displaystyle \int \limits _{a}^{b}{f(x)dx=\left({b-a}\right)}\sum \limits _{n=1}^{\infty }{\sum \limits _{m=1}^{2^{n}-1}{\left({-1}\right)^{m+1}}}2^{-n}f(a+m\left({b-a}\right)/2^{n}).}$

• Not: Daha çok ve ayrıntılı integraller için İngilizce sayfadaki more integrals about ... linklerine tıklanabilir.

İleri okumalar

• Abramowitz, Milton; Stegun, Irene Ann, ed. (1983). Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. Applied Mathematics Series. 55 (Ninth reprint with additional corrections of tenth original printing with corrections (December 1972); first bas.). Washington D.C., USA; New York, USA: United States Department of Commerce, National Bureau of Standards; Dover Publications. ISBN 0-486-61272-4. LCCN 64-60036. MR 0167642. ISBN 978-0-486-61272-0. LCCN 6512253-{{{3}}}. 
• (German) Taschenbuch der Mathematik. 1. Weiß, Jürgen (23 bas.). Thun and Frankfurt am Main: Verlag Harri Deutsch (and B. G. Teubner Verlagsgesellschaft, Leipzig). 1987. ISBN 3-87144-492-8. 
• (English) Table of Integrals, Series, and Products (8 bas.). Academic Press, Inc.. 2015. ISBN 0-12-384933-0. LCCN 2014010276. ISBN 978-0-12-384933-5.  (Several previous editions as well.)
• (English) Integrals and Series. 1–5 (1 bas.). (Nauka) Gordon & Breach Science Publishers/CRC Press. 1988–1992. ISBN 2-88124-097-6. . Second revised edition (Russian), volume 1–3, Fiziko-Matematicheskaya Literatura, 2003.
• Yuri A. Brychkov (Ю. А. Брычков), Handbook of Special Functions: Derivatives, Integrals, Series and Other Formulas. Russian edition, Fiziko-Matematicheskaya Literatura, 2006. English edition, Chapman & Hall/CRC Press, 2008, ISBN 1-58488-956-X / 9781584889564.
• Daniel Zwillinger. CRC Standard Mathematical Tables and Formulae, 31st edition. Chapman & Hall/CRC Press, 2002. ISBN 1-58488-291-3. (Many earlier editions as well.)
• Meier Hirsch (de), Integraltafeln oder Sammlung von Integralformeln (Duncker und Humblot, Berlin, 1810)
• Meier Hirsch (de), Integral Tables Or A Collection of Integral Formulae (Baynes and son, London, 1823) [English translation of Integraltafeln]
• David Bierens de Haan, Nouvelles Tables d'Intégrales définies (Engels, Leiden, 1862)
• Benjamin O. Pierce A short table of integrals - revised edition (Ginn & co., Boston, 1899)

Dış bağlantılar

İntegral tabloları

• Paul's Online Math Notes
• A. Dieckmann, Table of Integrals (Elliptic Functions, Square Roots, Inverse Tangents and More Exotic Functions): Indefinite Integrals Definite Integrals
• Math Major: A Table of Integrals
• O'Brien, Francis J. Jr.. "500 Integrals". 7 Ağustos 2016 tarihinde kaynağından arşivlendi. http://web.archive.org/web/20160807204152/https://www.scribd.com/doc/54196754/500-Integrals.  Derived integrals of exponential, logarithmic functions and special functions.
• Rule-based Mathematics Precisely defined indefinite integration rules covering a wide class of integrands
• Mathar, Richard J. (2012). "Yet another table of integrals". arΧiv: 1207.5845. 

Türevler

• Victor Hugo Moll, The Integrals in Gradshteyn and Ryzhik

Çevrimiçi servisler

• Integration examples for Wolfram Alpha

Açık kaynak yazılımlar

• wxmaxima gui for Symbolic and numeric resolution of many mathematical problems