Türev alma kuralları

Yüksek matematik konuları

Temel Teori Fonksiyonların limiti Süreklilik Vektör hesabı Tensör hesabı Orta değer teoremi

Türevleme

Çarpma kuralı Bölme kuralı Zincir kuralı Örtülü türev Taylor teoremi Bağımlı oranlar Türev listesi L'Hopital Kuralı

İntegral alma

İntegral tablosu Düzensiz integral İntegral Alma Yöntemleri: Parçalama, Disk, Silindirik kabuk, Yerdeğiştirme, Trigonometrik yerdeğiştirme

Türev, matematikteki ve özellikle diferansiyeldeki temel kavramlardan biridir. Aşağıda bazı fonksiyonların türev kuralları yer almaktadır. Burada, f ve g türevlenebilir fonksiyonlar ve c ise reel sayıdır.

Genel fonksiyonların imge kuralları

Genel kurallar

${\displaystyle \left({cf}\right)'=cf'}$

Üstel fonksiyonların ve logaritmik fonksiyonların türevleri

${\displaystyle {d \over dx}c^{x}={c^{x}\ln c},\qquad c>0}$

${\displaystyle {d \over dx}e^{x}=e^{x}}$

${\displaystyle {d \over dx}\log _{c}x={1 \over x\ln c},\qquad c>0,c\neq 1}$

${\displaystyle {d \over dx}\ln x={1 \over x}}$

${\displaystyle {d \over dx}x^{x}=x^{x}(1+\ln x)}$

Trigonometrik fonksiyonların türevleri

${\displaystyle {d \over dx}\sin x=\cos x}$

${\displaystyle {d \over dx}\cos x=-\sin x}$

${\displaystyle {d \over dx}\tan x=\sec ^{2}x}$ ${\displaystyle =1+tan^{2}(x)}$

${\displaystyle {d \over dx}\sec x=\tan x\sec x}$

${\displaystyle {d \over dx}\cot x=-\csc ^{2}x}$

${\displaystyle {d \over dx}\csc x=-\csc x\cot x}$

${\displaystyle {d \over dx}\arcsin x={1 \over {\sqrt {1-x^{2}}}}}$

${\displaystyle {d \over dx}\arccos x={-1 \over {\sqrt {1-x^{2}}}}}$

${\displaystyle {d \over dx}\arctan x={1 \over 1+x^{2}}}$

${\displaystyle {d \over dx}\operatorname {arcsec} x={1 \over |x|{\sqrt {x^{2}-1}}}}$

${\displaystyle {d \over dx}\operatorname {arccot} x={-1 \over 1+x^{2}}}$

${\displaystyle {d \over dx}\operatorname {arccsc} x={-1 \over |x|{\sqrt {x^{2}-1}}}}$

Hiperbolik fonksiyonların türevleri

${\displaystyle {d \over dx}\sinh x=\cosh x}$

${\displaystyle {d \over dx}\cosh x=\sinh x}$

${\displaystyle {d \over dx}\tanh x={\mbox{sech}}^{2}x}$

${\displaystyle {d \over dx}{\mbox{sech}}x=-\tanh x{\mbox{sech}}x}$

${\displaystyle {d \over dx}{\mbox{coth}}x=-{\mbox{csch}}^{2}x}$

${\displaystyle {d \over dx}{\mbox{csch}}x=-{\mbox{coth}}x{\mbox{csch}}x}$

${\displaystyle {d \over dx}{\mbox{arcsinh}}x={1 \over {\sqrt {x^{2}+1}}}}$

${\displaystyle {d \over dx}{\mbox{arccosh}}x={1 \over {\sqrt {x^{2}-1}}}}$

${\displaystyle {d \over dx}{\mbox{arctanh}}x={1 \over 1-x^{2}}}$

${\displaystyle {d \over dx}{\mbox{arcsech}}x={1 \over x{\sqrt {1-x^{2}}}}}$

${\displaystyle {d \over dx}{\mbox{arccoth}}x={-1 \over 1-x^{2}}}$

${\displaystyle {d \over dx}{\mbox{arccsch}}x={-1 \over |x|{\sqrt {1+x^{2}}}}}$