Torricelli denklemi

Toricelli denklemi ya da zamansız hız denklemi İtalyan bilim insanı Evangelista Torricelli tarafından ortaya konulan bir klasik mekanik denklemidir. İvmeli hareket yapan bir cismin son hızının bulunmasında, zamanın (t) hesaba katılmamasıyla oluşturulan denklemdir.

${\displaystyle v_{f}^{2}=v_{i}^{2}\mp 2a\Delta d\,}$

Türetilmesi

Hız için aşağıdaki eşitliğin olduğunu biliyoruz:

${\displaystyle v_{f}=v_{i}+at,}$

Her iki tarafın karesini alırsak:

${\displaystyle v_{f}^{2}=(v_{i}+at)^{2}=v_{i}^{2}+2av_{i}t+a^{2}t^{2}\,\!}$ (1.eşitlik)

Aşağıdaki denklem ivmeli harekette konumu bulmamızı sağlayan formül, burada t² yi çekersek:

${\displaystyle d=d_{i}+v_{i}t+a{\frac {t^{2}}{2}}}$

${\displaystyle d-d_{i}-v_{i}t=a{\frac {t^{2}}{2}}}$

${\displaystyle t^{2}=2{\frac {d-d_{i}-v_{i}t}{a}}=2{\frac {\Delta d-v_{i}t}{a}}}$ (2.eşitlik)

2.eşitlikteki t² yi 1.eşitlikte yerine koyarsak:

${\displaystyle v_{f}^{2}=v_{i}^{2}+2av_{i}t+a^{2}\left(2{\frac {\Delta d-v_{i}t}{a}}\right)}$

${\displaystyle v_{f}^{2}=v_{i}^{2}+2av_{i}t+2a(\Delta d-v_{i}t)}$

${\displaystyle v_{f}^{2}=v_{i}^{2}+2av_{i}t+2a\Delta d-2av_{i}t\,\!}$

${\displaystyle v_{f}^{2}=v_{i}^{2}+2a\Delta d\,\!}$

Semboller

Sembol	Karşılığı
${\displaystyle v_{f}}$	Son hız
${\displaystyle v_{i}}$	İlk hız
$a$	İvme
${\displaystyle t}$	Süre
${\displaystyle d}$	Son konum
${\displaystyle d_{i}}$	İlk konum
${\displaystyle \Delta d}$	Yer değiştirme