Açıortay

Bir üçgende açıortay.

Açıortay, geometride bir açıyı iki eşit açı şeklinde bölen yapıdır. Bir açıya teğet tüm çemberler çizilerek merkezleri birleştirilirse, o açının açıortayı elde edilir. Bu nedenle açıortaylardan açının kollarına indirilen dikmeler, o çemberlerden birinin merkezinden teğetlere inilen yarıçap dikmeleri olacağından, dikmeler birbirine eşit olur. Her iki kolda oluşan üçgenler de birbirine eşit olacağından, dikmelerin açıortay kollarını kestiği noktalar ile açının bulunduğu köşeye olan uzaklıklar eşit olur.

Üçgende iç açıortay

Bir üçgende iç açıortaylar bir noktada kesişir. Bu nokta üçgenin iç teğet çemberinin merkezidir. Bu noktanın iç teğet çemberi olmasının sebebi ise, iç açıortayların kesişim noktasından kenarlara inilen dikmelerin birbirine eşit olmasıdır (çember merkezden teğetlere çizilen doğru parçaları teğete diktir ve hepsi yarıçaptır).

Bir üçgende açıortayla ilgili iki önemli bağıntı vardır. Bunlardan birisi açıortay teoremidir. Bu teorem bir tür orandır. Bu teoreme göre üçgenin bir kenar uzunluğu ve o kenar tarafındaki köşe ile açıortayın kenarı kestiği nokta arasındaki uzaklığın oranı, diğer kenarın uzunluğu ve o kenar tarafındaki köşe ile açıortayın kenarı kestiği nokta arasındaki uzaklığın oranına eşittir.

${\displaystyle {\frac {|AC|}{|CD|}}={\frac {|AB|}{|BD|}}}$

Bu teoremin yanında diğer teorem ise açıortay uzunluğu teoremidir. Buna göre:

${\displaystyle |AD|^{2}=|AB|.|AC|-|CD|.|DB|}$

Üçgende dış açıortay

Bir üçgende iki dış açı ortay ve kullanılmayan diğer açının iç açıortayı bir noktada kesişir. Bu nokta iç açıortayın karşısında kalan kenara ve diğer iki kenarın uzantısına teğer olan dış teğet çemberin merkezidir.

Bir ABC üçgeninde A açısına ait iç açı ortayın BC'yi kestiği nokta D ve A açısının dış açı ortayının BC'yi kestiği nokta E olmak üzere;

${\displaystyle {\frac {|AB|}{|AC|}}={\frac {|BD|}{|DC|}}={\frac {|BE|}{|CE|}}}$ 'dir.

Ayrıca: ${\displaystyle \ m(DAE)=90}$

Ayrıca bakınız

• Üçgen
• Kenarortay
• Açılar