Matematiksel fonksiyonların listesi

Matematikte, birkaç fonksiyon ya da fonksiyon gruplarının kendi isimleri yeterli öneme layıktır.Bu makaleler fonksiyonları açıklamak için olan daha ayrıntılı olarak gösteren bir listedir.İstatistik dışı ve matematiksel fizik gelişmeleri sonucu özel fonksiyonlar büyük bir teori olmuştur. Modern bir, soyut incelik fonksiyon uzayıları geniş karşılaştırma görünümü, sonsuz-boyutlu ve 'isimsiz' fonksiyonlar içindeki ve ,simetri, ya da ilişki harmonik analiz ve grup temsilileri gibi özellikler ile özel fonksiyonlar ile seçilmiştir. Ayrıca Bakınız Fonksiyon türlerinin listesi

Temel fonksiyonlar

Temel fonksiyonlar temel işlemlerden inşa edilen fonksiyonlardır. (örneğin toplam, üstel, logaritma...)

Cebirsel fonksiyonlar

Cebirsel fonksiyonlar tam katsayılı bir polinom veya denklemlerin çözümleri olarak ifade edilen fonksiyonlardır.

• Polinomlar: Sadece toplam ve çarpım ile oluşturulur.
  • Doğrusal fonksiyon: Birinci derece polinom, grafik düz bir doğrudur.
  • Kuadratik fonksiyon: İkinci derece polinom, grafik bir paraboldür.
  • Kubik fonksiyon: Üçüncü derece polinom.
  • Quartic fonksiyon: Dördüncü derece polinom.
  • Quintic fonksiyon: Beşinci derece polinom.
  • Sextic fonksiyon: Altıncı derece polinom.
• Rasyonal fonksiyonlar: İki polinomun bir oranı.
• N. kök
  • Kare kök: Sonuçları bir kare sayı olan verilen sayılardan biridir ${\displaystyle x^{\frac {1}{2}}\!\ }$.
  • Küp kök: Sonuçları bir küp sayı olan verilen sayılardan biridir ${\displaystyle x^{\frac {1}{3}}\!\ }$.

Temel transandantal fonksiyonlar

Transandantal fonksiyonlar Cebirsel olmayan fonksiyonlardır.

• Üstel fonksiyon: sabit bir sayının bir değişken kuvvete yükseltilmesi .
• Hiperbolik fonksiyonlar: şeklen trigonometrik fonksiyonlara benzerdir.
• Logaritmalar: üstel fonksiyonların tersleri; üstel denklemleri kapsayıp çözmek için faydalıdır.
  • Doğal logaritma
  • Adi logaritma
  • İkili logaritma
  • Belirsiz logaritma
• Kuvvet fonksiyonları: değişken bir sayının sabit bir kuvvete yükseltilmesi; Allometrik fonksiyonlar olarak da bilinir;

not: eğer kuvvet is bir rasyonel sayı değilse kesinlikle bir transandantal fonksiyondur.

• Periyodik fonksiyonlar
  • Trigonometrik fonksiyonlar: sinüs, kosinüs, tanjant, vs.; geometri de kullanılmaktadır ve olağanüstü periyodik tanımlamaları reddeder . Ayrıca Bakınız Gudermannian fonksiyonu.
  • Testere dişli dalga
  • Kare dalga
  • Üçgen dalga

Özel fonksiyonlar

Temel özel fonksiyonlar

• Gösterge fonksiyonu: 1 ya da 0 ın herhangi birinin x e eşlemesi, x bazı altkümelere ait olup ya da olmadığı.
• Basamak fonksiyonu: Bir sonlu doğrusal kombinasyonun yarı-açık aralıkların Gösterge fonksiyonuları .
  • Taban ve Tavan fonksiyonu: kendinden daha büyük tamsayıdan daha az veya eşit belirli bir sayılar.
  • Heaviside basamak fonksiyonu: 0 için negatif argumanlar ve 1 için pozitif argumanlar. İntegrali Dirac delta fonksiyonudur.
  • İşaret fonksiyonu: sadece sayıların işaretlerinin +1 ya da olarak −1 iadesi, .
• Mutlak değer: orijine olan uzaklık (sıfır noktası)

Teorik Sayı Fonksiyonları

• Sigma fonksiyonu: kuvvetin belirli bir doğal sayıbölenlerini toplamları.
• Euler'in totient fonksiyonu: Ortak bölen sayıların (daha büyükten daha büyük olmayanı) belirli bir sayısı .
• Asal-sayma fonksiyonu: Number of asallar belirli bir sayıda kendine küçük ve eşit olan sayılar.
• Partition function: Bir pozitif tamsayıyı sayıların bir toplamı olarak yazmak için Sıralı-bağımsız belirli yolla sayma .

Antitürev'in temel fonksiyonları

• Logaritmik integral fonksiyonu: logaritmanın karşılığı Integral , asal sayı teoreminde önemlidir.
• Üstel integral
• Trigonometrik integral: Sinüs İntegrali ve Kosinüs İntegrali dahil.
• Hata fonksiyonu: Normal rastgele değişkenler için önemli bir integral.
  • Fresnel integrali: hata fonksiyonuyla ilgilidir; optikte kullanılır.
  • Dawson fonksiyonu: olasılıkta oluşur.

Gamma ve ilgili fonksiyonlar

• Gamma fonksiyon: faktöriyel fonksiyonunun bir genellemesi.
• Barnes G-fonksiyonu
• Beta fonksiyonu: analog binom katsayısı yerini tutar .
• Digamma fonksiyonu, Polygamma fonksiyonu
• Tamamlanmamış beta fonksiyonu
• Tamamlanmamış gamma fonksiyonu
• K-fonksiyonu
• Çok değişkenli gamma fonksiyonu: Çok değişkenli istatistikte faydalı bir Gamma fonksiyonu genellemesidir.
• Student's t-dağılımı

Eliptik ve ilgili fonksiyonlar

• Eliptik integraller: elipslerin yollarının uzayıp yükselmesi; birkaç uygulamada önemlidir. çeyrek periyot ve nome ilgili fonksiyonlardır. Alternatif gösterimler dahildir:
  • Carlson simetrik formu
  • Legendre formu
• Eliptik fonksiyonlar: Eliptik integrallerin tersi; çift-periyodik fenomen modeli kullanılır . Özellikle Weierstrass'ın eliptik fonksiyonları ve Jacobi'nin eliptik fonksiyonları türleridir.
• Theta fonksiyonu
• modular formlar da dahil yakından ilgilidir.
  • J-invariantı
  • Dedekind eta fonksiyonu

Bessel ve ilgili fonksiyonlar

• Airy fonksiyonu
• Bessel fonksiyonları: Bir diferansiyel denklem ile tanımlanır; elektromanyetizma, mekanik, astronomide kullanışlıdır .
• Bessel–Clifford fonksiyonu
• Legendre fonksiyonu: Küresel harmoniklerin teorisi'nden .
• Scorer'in fonksiyonu
• Sinc fonksiyonu
• Hermite polinomları
• Chebyshev polinomları

Riemann zeta ve ilgili fonksiyonlar

• Riemann zeta fonksiyonu: Bir özel durum Dirichlet serileri.
• Dirichlet eta fonksiyonu: Bir mütteffik fonksiyon.
• Hurwitz zeta fonksiyonu
• Legendre chi fonksiyonu
• Lerch transandantı
• Polylogarithm ve ilgili fonksiyonlar:
  • Tamamlanmamış polylogarithm
  • Clausen fonksiyonu
  • Tamamlanmış Fermi–Dirac integrali,polylogarithm'e alternatif bir form.
  • Tamamlanmamış Fermi–Dirac integrali
  • Kummer'in fonksiyonu
  • Spence'in fonksiyonu
• Riesz fonksiyonu

Hipergeometrik ve ilgili fonksiyonlar

• Hipergeometrik fonksiyonlar: Çok yönlü kuvvet serilerinin ailesi.
• Birleşenhipergeometrik fonksiyon
• Birleşmiş Legendre fonksiyonları
• Meijer G-fonksiyonu

Rasgele Üstel ve ilgili fonksiyonlar

• Hiper operatorlar
• Rasgele logaritma
• Pentation
• Super-logarithmlar
• Super-rootlar
• Tetration
• Lambert W fonksiyonu: Inverse of f(w) = w exp(w).
• Ultra üstel fonksiyon

Diğer standard özel fonksiyonlar

• Lambda fonksiyonu
• Lamé fonksiyonu
• Mittag-Leffler fonksiyonu
• Painleve transandantları
• Parabolik silindir fonksiyonu
• Synchrotron fonksiyonu

Çeşitli fonksiyonlar

• Ackermann fonksiyonu: hesaplama teorisinde, bir hesaplanabilir fonksiyon, primitive recursive değildir .
• Dirac delta function: sıfır dışında her yerde; x = 0 için toplam integral 1. fonksiyon değildir ama bir dağılım,

özellikle fizikçiler ve mühendisler tarfından fakat bazı zamanlar formaliteye uygun olmayan fonksiyon gibi tercih edilir.

• Dirichlet fonksiyonu: rasyonel numberlarda 1 ve 0 irrasyonellerde 0 eşlenilen bir indicator foksiyondur. hiçbir yerde süreklidir.
• Kronecker delta fonksiyonu: iki değişkenli bir fonksiyondur, genellikle tamsayılar, eşit iseler 1, ve diğer durumlarda 0 olur .
• Minkowski'nin question mark fonksiyonu: rasyonellerde türevler sıfırlanır.
• Weierstrass fonksiyonu: hiçbir yerde diferansiyel olmayan sürekli fonksiyonlara bir örnektir.

Dış bağlantılar

• Special functions : A programmable special functions calculator.
• Special functions at EqWorld: The World of Mathematical Equations.