Doğrusal dönüşüm
Fonksiyon | |||||||||||||||||||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
x ↦ f (x) | |||||||||||||||||||||||||||||
tanım ve değer kümesine göre | |||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||
Sınıflar/özellikler | |||||||||||||||||||||||||||||
Sabit · Birim · Doğrusal · Polinom · Rasyonel · Cebirsel · Analitik · Yumuşak · Sürekli · Ölçülebilir · Birebir · Örten · Birebir örten | |||||||||||||||||||||||||||||
Yapılar | |||||||||||||||||||||||||||||
Kısıtlama · Bileşim · λ · Terslik | |||||||||||||||||||||||||||||
Genellemeler | |||||||||||||||||||||||||||||
Parçalı · Çokdeğerli · Kapalı | |||||||||||||||||||||||||||||
Doğrusal dönüşüm, bir fonksiyon çeşididir. T, M boyutlu bir vektörden N boyuta bir doğrusal dönüşüm ise, o zaman;
ve herhangi bir sayı olan c için:
Eğer bu koşullar T için doğruysa, o zaman T ,doğrusal bir dönüşümdür. Her doğrusal dönüşüm, olarak ifade edilebilir. Burada A, bir matris'i temsil etmektedir.
Tanımı ve ilk sonuçları
Diyelimki V ve W vektör uzayı aynı K alanı üzerinde olsun. Bir fonksiyonf: V → W idi.Herhangi iki vektör x ve y in V ve herhangi skaler α ve K bir lineer haritalama' ise , aşağıdaki iki koşul tatmin edici:
toplanabilirlik | |
açı 1'in homojenitesi |
Bu vektörlerin herhangi bir doğrusal kombinasyonunun için de aynı gereken eşdeğerdir,x1, ..., xm ∈ V ve skalerler a1, ..., am ∈ K, aşağıdaki eşitlik tutar:
α = 0 açı 1'in homojenitesi için denklem 0V ve 0W sıralanarak Vektör uzaylarının sıfır unsurlar ifade edenV ve W , bunlar aşağıdadır. f(0V) = 0W sağlıyor,
Bazen,V ve W farklı alanlar üzerinde vektör uzayları olarak kabul edilebilir.bu temel alanların tanımında kullanılmakta "doğrusal" olduğunu daha sonra belirtmek gerekir.Biz K-lineer haritalaması hakkında konuşuyoruz,eğer V ve W alanın üzerine uzay olarak kabul edilenK yukarıdaki gibi ise,Örnek için,karmaşık sayıların eşlenik bir R-lineer haritalamadır C → C, amaC-lineer değildir.
lineer harita V den Kya (bir vektör uzayı kendi üzerinde K ile gösterilen ) bir doğrusal fonksiyonal olarak adlandırılır.
Bu tabloların genellemesi herhangi bir halka üzerindeR değişiklik olmadan sol-modül RMdir .
matrislerin lineer dönüşümüne örnekler
R2 iki-boyutlu uzay 2 × 2 gerçek matris. doğrusal haritalar açıklanmıştır.Burada bazı örnekler:
- 90 derece tarafından saat yönünün tersinerotasyon :
- θaçısı tarafından saat yönünün tersine rotasyon:
- yansıma karşısı x ekseni:
- yansıma karşısı yekseni:
- ölçekleme by 2 in bütün yönler:
- yatay kayma haritalama:
- sıkı haritalama:
- izdüşüm üzerine y ekseni:
Ayrıca bakınız
- Afin dönüşümler
- Lineer denklemler
- sınırlı operatör
- Antilineer harita
- Yarıdoğrusal dönüşüm
- Sürekli doğrusal operatör